Pi Sayısı Nedir?

0
12

Pi, her türlü matematik i?lemince büyük önem ta??yan çok ilginç bir say?d?r. Matemati?in birçok hesaplamas?nda örne?in; daireler, yaylar, pendulumlar gibi… pi say?s?na rastlar?z.

Genellikle bilinen en basit pi say?s? pek fazla bir?ey ifade etmese de yayg?nca kullan?l?r ve bu bak?mdan anlaml?d?r. Bu say? asl?nda bir orand?r ve dairenin çevresinin çap?na bölümünden elde edilir. Bu oran 3,14 olarak bilinir. Bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulun fakat mümkün oldu?unca büyük olmas?na dikkat edin. Elinizde bir bardak var diyelim, e?er bir mezura ile barda??n önce çevresini daha sonra da çap?n? ölçüp bölerseniz her zaman 3.14 sonucuna ula??rs?n?z. Tabi sonucun asl?na en yak?n olmas? için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

gearline-animation.gif

Yukar?daki animasyonda pi say?s?n?n ispat? olarak 1.27 inçlik çapa sahip bir dairenin do?rusal olarak aç?ld???nda 4 inçlik bir mesafeye kar??l?k geldi?i gösteriliyor. Anla??laca?? üzere 4 inç(çevre) / 1.27 (çap) = 3.14?tür.

Görüldü?ü üzere pi say?s? asl?nda çok basit bir temele sahiptir ve de?i?tirilemez bir sabit orand?r. Fakat ayn? zamanda Pi say?s? bir irrasyonel say? oldu?undan, hiçbir zaman sonlu bir tamsay? düzeninde ifade edilemez ve virgülden sonra sonsuz say?da tekrars?z rakam içerir. Babilliler’den beri ortado?u ve akdeniz uygarl?klar?n?n pi say?s?n?n varl???ndan haberdar olduklar? bilinmektedir. Farkl? antik uygarl?klar pi say?s? için farkl? say?lar? kullanm??t?r. Örne?in MÖ 2000 y?l? dolaylar?nda Babilliler ? = 3 1/8, Antik M?s?rl?lar ise ? = 256/81 yani yakla??k 3,1605?i kullanmaktayd?. Yine de çok uzunca bir süre ?’nin bir irrasyonel say? olup olmad??? anla??lamam??t?r. 1761 y?l?nda Johann Heinrich Lambert’in yay?mlad??? ispatla sabitin irrasyonel bir say? oldu?u kan?tlanm??t?r. Günlük kullan?mda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine ra?men gerçek de?erini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz say?da basama?a ihtiyaç vard?r. ?lk 65 basama?a kadar ondal?k aç?l?m? ?öyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

 

Günümüzde pi say?s?n?n virgülden sonraki en fazla basama??n? hesaplayabilmek üzere birtak?m yar??malar yap?lmaktad?r. ?u an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak oldu?u bilinmektedir.

Tarihçe
Pi say?s? Babiller, Eski M?s?rl?lar ve pek çok eski uygarl?k taraf?ndan biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çap?na bölümünün sabit bir say?ya e?it oldu?unu fark etmi?lerdi. Bu sabit say?n?n bulunmas? art?k çap? bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmas?na imkan tan?yordu. M.Ö. 2000 y?l? civar?nda Babiller p say?s?n? 31/8 ya da 3,125 olarak kullan?yordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 say?s? kullan?ld?. Arhimedes ise (M.Ö 287 – 212) 3 10/71 ve 3 1/7 say?s?n? p say?s? olarak kulland?.

M.S. 500 y?l? civar?nda p say?s? için 3,1415929 olarak kullan?yordu. 1424 y?l?nda ?ran’da virgülden sonraki on alt? basama?? do?ru olarak biliniyordu. 1596 y?l?nda Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basama??n? hesaplad? ve bu say? Avrupa’da Ludolph sabiti olarak bilindi. O tarihten sonra p say?s?n?n virgülden sonraki milyarlarca basama?? hesaplanm??t?r.

Kaynaklar:
www.howstuffworks.com
www.wikipedia.org