Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Nedir?

0
79

4390_zko_teardrop-300x1970, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisi Fibonacci dizisi olarak geçiyor. Fibonacci dizisinin özelli?i kendinden önceki iki ard???k say?n?n toplam?n?n kenisinden sonraki say?ya e?it olmas?d?r.Leonardo Fibonacci ?talya’n?n Pisa ?ehrinde do?mu? olan ?talyan bir matematikçidir, bu nedenle Pisal? Leonardo olarak da an?lmaktad?r. Fibonacci bir problemi ara?t?r?rken bu say?lar? buluyor ve kendi ad?n? veriyor.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisi Fibonacci dizisi olarak geçiyor. Fibonacci dizisinin özelli?i kendinden önceki iki ard???k say?n?n toplam?n?n kenisinden sonraki say?ya e?it olmas?d?r.

Dizilim içinde bir say?y? kendisinden önce gelen say?ya bölerek ilerlersek ula?aca??m?z sonuç 1,618 rakam?na sürekli yakla?acak ?ekilde olu?acakt?r.

Peki nedir Fibonacci Say?lar?n? yüzy?llard?r bu kadar önemli yapan?
1. Alt?n oran say?s?n?n çok önemli bir say? olmas?,
2. Dizinin daha küçük elemanlar?n?n do?ada kar??m?za ç?kmas?,
3. Say?lar?n say?lar teorisinde farkl? birçok kullan?m? olmas? Fibonacci say?lar?n? oldukça önemli yapm??t?r.

?imdi ço?u insan için karma??k gelen bu 3 maddeyi biraz daha anla??l?r bir dille ifade edip aç?klayal?m;

1. Alt?n Oran’? eski m?s?rl?lar ve yunanl?lar bulmu? ve daha çok mimaride kullanm??lard?r, basit anlam?yla alt?n oran; bütünün parçalar? aras?nda olan geometrik ve say?sal bir oran ba?lant?s?d?r.

Bu tan?m ak?llara ?u soruyu getirir; nedir alt?n oran ve fibonacci aras?ndaki ba?lant??

Fibonacci dizisindeki ard???k 2 say?n?n oran? say?lar büyüdükçe Alt?n Oran’a (1,618) yakla??r.

Alt?n Oran’? kare kullanarak basit bir ?ekilde anlamaya çal??al?m ;

?ekiller üzerinde ad?m ad?m de?i?ikli?i göstermek amac?yla her yap?lan yeni i?lemi farkl? renklerle gösterelim. Bu ?ekilde her ad?mda hangi noktaya gidece?imizi görelim;


Alt?n Oran? geometrik anlamda inceledik, peki alt?n oran? günlük ya?amda nerelerde görebiliriz?

?nsan?n ??aret Parma??;
Bir insan?n i?aret parma?? (normal standartlardaki parmaklar için geçerli) her bir bölümü bir önceki bölüme oran? fibonacci say?s?n? veriyor. Yukar?daki renkli çizgiler alt?n oran? gösteriyor.

Akci?erler;
Akci?eri olu?turan bron? a?ac?n?n görülen en belirgin özelli?i asimetrik olmas?d?r.

Soluk borusu, biri uzun (sol) ve di?eri de k?sa (sa?) olmak üzere iki ana bron?a ayr?l?r. K?sa bron?un uzun bron?a olan oran?n?n yakla??k olarak 1/1,618 de?erini verdi?i saptanm??t?r.

?nsan Yüzü;
Kulaklar aras?ndaki mesafe, gözle üst dudak aras?ndaki, burnun alt? ile çene aras?ndaki mesafe alt?n oran içermektedir.

Kollar:
Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oran? alt?n oran? verir.

M?s?r Piramitleri:
Her bir piramitin taban?n?n yüksekli?ine oran? alt?n oran? veriyor.

Çam Kozala??:
Çam kozala??ndaki taneler kozala??n alt?ndaki sabit bir noktadan kozala??n tepesindeki ba?ka bir sabit noktaya do?ru spiraller olu?turarak ç?karlar. E?rinin e?rilik aç?s? alt?n orand?r.

Tütün Bitkisi:
Tütün Bitkisinin yapraklar?n?n dizili?inde bir e?rilik söz konusudur. Bu e?rili?in tanjant? alt?n orand?r.

E?relti Otu:
Tütün Bitkisindeki e?rili?in tanjant? alt?n orana e?ittir.

2. Do?ada Fibonacci say?lar?n?n nas?l kar??m?za ç?kt???n? inceleyelim;

Bir bitkinin sap?ndaki yapraklar?n, bir a?ac?n dallar?n?n düzeninde her zaman alt?n oran kural? vard?r. Yapraklardan biri ba?lang?ç noktas? olarak al?nd???nda, bundan ba?layarak yukar?ya do?ru (a?a??ya do?ru da olabilir) say?l?rsa (ayn? hizada birden fazla yaprak olabilece?i dü?ünülürse dönme i?lemi yap?labilir) farkl? bitkiler için farkl? say?lar bulunabilir ancak bunlar?n tek ortak özellikleri fibonacci say?lar? olmalar?d?r. Bir papatyan?n yaprak say?lar?n?n da 21,34,55,89 yani fibonacci say?lar?n? verdi?i bilinir.

Tüm bunlar?n ?a??rt?c? sonuçlar?n? gördükten sonra birkaç ayr?nt?ya de?inmek gerekirse; Alt?n Oran’? sanatta ve mimaride oldukça fazla görmekteyiz. Ayn? zamanda resimde, müzik notlar?nda, ?iir, ekonomi gibi birçok alanda alt?n oran bulunmaktad?r.

Google dan Gelen Aramalar: